Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
x^2-25<0
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
2x-3(x+1)>2+x
x^2-1>=0
Expresiones idénticas
(cuatro x+ quince -4*x^ dos)/(sqrt(4x+ quince)+2x)> cero
(4x más 15 menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de (4x más 15) más 2x) más 0
(cuatro x más quince menos 4 multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de (4x más quince) más 2x) más cero
(4x+15-4*x^2)/(√(4x+15)+2x)>0
(4x+15-4*x2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
4x+15-4*x2/sqrt4x+15+2x>0
(4x+15-4*x²)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
(4x+15-4*x en el grado 2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
(4x+15-4x^2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
(4x+15-4x2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
4x+15-4x2/sqrt4x+15+2x>0
4x+15-4x^2/sqrt4x+15+2x>0
(4x+15-4*x^2) dividir por (sqrt(4x+15)+2x)>0
Expresiones semejantes
(4x-15-4*x^2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
(4x+15+4*x^2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0
(4x+15-4*x^2)/(sqrt(4x+15)-2x)>0
(4x+15-4*x^2)/(sqrt(4x-15)+2x)>0
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+5)<1-x
sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2)
sqrt(x+2)+log5(x+3)>=0
sqrt(2x-1)>x-2
sqrt(3x-2)<-2

(4x+15-4*x^2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0 desigualdades

Ha introducido [src]

               2      
 4*x + 15 - 4*x       
------------------ > 0
  __________          
\/ 4*x + 15  + 2*x

\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0

(-4*x^2 + 4*x + 15)/(2*x + sqrt(4*x + 15)) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{5}{2}

x_{1} = \frac{5}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{5}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}

\frac{12}{5}

lo sustituimos en la expresión

\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0

\frac{- 4 \left(\frac{12}{5}\right)^{2} + \left(\frac{4 \cdot 12}{5} + 15\right)}{\frac{2 \cdot 12}{5} + \sqrt{\frac{4 \cdot 12}{5} + 15}} > 0

        39           
-----------------    
   /       _____\    
   |24   \/ 615 | > 0
25*|-- + -------|    
   \5       5   /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{5}{2}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[-15/4, -3/2) U (-3/2, 5/2)

x\ in\ \left[- \frac{15}{4}, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)

x in Union(Interval.Ropen(-15/4, -3/2), Interval.open(-3/2, 5/2))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-15/4 <= x, x < -3/2), And(-3/2 < x, x < 5/2))

\left(- \frac{15}{4} \leq x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(- \frac{3}{2} < x \wedge x < \frac{5}{2}\right)

((-15/4 <= x)∧(x < -3/2))∨((-3/2 < x)∧(x < 5/2))