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(4x+15-4*x^2)/(sqrt(4x+15)+2x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
               2      
 4*x + 15 - 4*x       
------------------ > 0
  __________          
\/ 4*x + 15  + 2*x    
$$\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0$$
(-4*x^2 + 4*x + 15)/(2*x + sqrt(4*x + 15)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}{2 x + \sqrt{4 x + 15}} > 0$$
$$\frac{- 4 \left(\frac{12}{5}\right)^{2} + \left(\frac{4 \cdot 12}{5} + 15\right)}{\frac{2 \cdot 12}{5} + \sqrt{\frac{4 \cdot 12}{5} + 15}} > 0$$
        39           
-----------------    
   /       _____\    
   |24   \/ 615 | > 0
25*|-- + -------|    
   \5       5   /    
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{2}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
[-15/4, -3/2) U (-3/2, 5/2)
$$x\ in\ \left[- \frac{15}{4}, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(-15/4, -3/2), Interval.open(-3/2, 5/2))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-15/4 <= x, x < -3/2), And(-3/2 < x, x < 5/2))
$$\left(- \frac{15}{4} \leq x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(- \frac{3}{2} < x \wedge x < \frac{5}{2}\right)$$
((-15/4 <= x)∧(x < -3/2))∨((-3/2 < x)∧(x < 5/2))