sin(x/6)>sqrt(3)/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{6}$$
$$x_{1} = 12 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 4 \pi$$
$$x_{1} = 12 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 4 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 12 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 4 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(12 \pi n + 2 \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$12 \pi n - \frac{1}{10} + 2 \pi$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{12 \pi n - \frac{1}{10} + 2 \pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

                            ___
   /  1    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| > -----
   \  60   3          /     2  
                          

Entonces
$$x < 12 \pi n + 2 \pi$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 12 \pi n + 2 \pi \wedge x < 12 \pi n + 4 \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2