sinx/6<=-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{6} \leq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{6} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{6} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/6

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = -3$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \pi + \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\sin{\left(0 \right)}}{6} \leq - \frac{1}{2}$$

0 <= -1/2

pero

0 >= -1/2

signo desigualdades no tiene soluciones