lg^2x-3lgx+3lgx-1<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)}\right) + 3 \log{\left(x \right)}\right) - 1 < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)}\right) + 3 \log{\left(x \right)}\right) - 1 = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = e^{- \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{2}}$$
$$x_{1} = e^{- \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{- \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{- \sqrt{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{- \sqrt{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)}\right) + 3 \log{\left(x \right)}\right) - 1 < 1$$
$$-1 + \left(3 \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{- \sqrt{2}} \right)} + \left(\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{- \sqrt{2}} \right)}^{2} - 3 \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{- \sqrt{2}} \right)}\right)\right) < 1$$

         /           ___\    
        2|  1     -\/ 2 |    
-1 + log |- -- + e      | < 1
         \  10          /    
    

pero

         /           ___\    
        2|  1     -\/ 2 |    
-1 + log |- -- + e      | > 1
         \  10          /    
    

Entonces
$$x < e^{- \sqrt{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > e^{- \sqrt{2}} \wedge x < e^{\sqrt{2}}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2