lg(8-x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(8 - x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(8 - x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(8 - x \right)} = 1$$
$$\log{\left(8 - x \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$8 - x = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$8 - x = e$$
$$- x = -8 + e$$
$$x = 8 - e$$
$$x_{1} = 8 - e$$
$$x_{1} = 8 - e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 - e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(8 - e\right)$$
=
$$\frac{79}{10} - e$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(8 - x \right)} < 1$$
$$\log{\left(8 - \left(\frac{79}{10} - e\right) \right)} < 1$$

log(1/10 + E) < 1

pero

log(1/10 + E) > 1

Entonces
$$x < 8 - e$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 8 - e$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1