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Resolver desigualdades/ sqrt(x)-2/(sqrt(x)-2)<3

sqrt(x)-2/(sqrt(x)-2)<3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ___       2        
\/ x  - --------- < 3
          ___        
        \/ x  - 2
x−2x−2<3\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} < 3 
sqrt(x) - 2/(sqrt(x) - 2) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−2x−2<3\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} < 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−2x−2=3\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = 3
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x2=16x_{2} = 16
x1=1x_{1} = 1
x2=16x_{2} = 16
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=16x_{2} = 16
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−2x−2<3\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} < 3
910−2−2+910<3\sqrt{\frac{9}{10}} - \frac{2}{-2 + \sqrt{\frac{9}{10}}} < 3
                      ____    
        2         3*\/ 10     
- ------------- + --------    
           ____      10    < 3
       3*\/ 10                
  -2 + --------               
          10

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < 1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < 1
x>16x > 16
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-2000020000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x < 1), And(4 < x, x < 16))
(0≤x∧x<1)∨(4<x∧x<16)\left(0 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 16\right) 
((0 <= x)∧(x < 1))∨((4 < x)∧(x < 16))
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, 1) U (4, 16)
x in [0,1)∪(4,16)x\ in\ \left[0, 1\right) \cup \left(4, 16\right) 
x in Union(Interval.Ropen(0, 1), Interval.open(4, 16))
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