logx2>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \log{\left(x \right)} = 1$$
$$2 \log{\left(x \right)} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =2
$$\log{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{1}{2}}$$
simplificamos
$$x = e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \log{\left(x \right)} > 1$$
$$2 \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}} \right)} > 1$$

     /  1     1/2\    
2*log|- -- + e   | > 1
     \  10       /    

Entonces
$$x < e^{\frac{1}{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > e^{\frac{1}{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1