absolute(2x-5)=>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 5}\right| \geq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 5}\right| = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 5\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 2 x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 5}\right| \geq 3$$
$$\left|{-5 + \frac{2 \cdot 9}{10}}\right| \geq 3$$

16/5 >= 3

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 4$$