absolute(5*x+8)<17 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{5 x + 8}\right| < 17$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{5 x + 8}\right| = 17$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$5 x + 8 \geq 0$$
o
$$- \frac{8}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 x + 8\right) - 17 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$

2.
$$5 x + 8 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{8}{5}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- 5 x - 8\right) - 17 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 5 x - 25 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{5 x + 8}\right| < 17$$
$$\left|{\frac{\left(-51\right) 5}{10} + 8}\right| < 17$$

35/2 < 17

pero

35/2 > 17

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < \frac{9}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1