tg(4x)=>-sqrt3/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$4 x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$

                          ___ 
    /2   pi       \    -\/ 3  
-tan|- + -- - pi*n| >= -------
    \5   6        /       3   
                       

pero

                         ___ 
    /2   pi       \   -\/ 3  
-tan|- + -- - pi*n| < -------
    \5   6        /      3   
                      

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1