tg4x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(4 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(4 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(4 x \right)} > 1$$
$$\tan{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} > 1$$

   /  2   pi       \    
tan|- - + -- + pi*n| > 1
   \  5   4        /    

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1