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log((x+2)/(x-5)^4)/log(5-x)>=-4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   / x + 2  \      
log|--------|      
   |       4|      
   \(x - 5) /      
------------- >= -4
  log(5 - x)       
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{\left(x - 5\right)^{4}} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} \geq -4$$
log((x + 2)/(x - 5)^4)/log(5 - x) >= -4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{\left(x - 5\right)^{4}} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} \geq -4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{\left(x - 5\right)^{4}} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} = -4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{\left(x - 5\right)^{4}} \right)}}{\log{\left(5 - x \right)}} \geq -4$$
$$\frac{\log{\left(\frac{- \frac{11}{10} + 2}{\left(-5 + - \frac{11}{10}\right)^{4}} \right)}}{\log{\left(5 - - \frac{11}{10} \right)}} \geq -4$$
   /  9000  \      
log|--------|      
   \13845841/      
------------- >= -4
      /61\         
   log|--|         
      \10/         

pero
   /  9000  \     
log|--------|     
   \13845841/     
------------- < -4
      /61\        
   log|--|        
      \10/        

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -1$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src]
And(-1 <= x, x < 4)
$$-1 \leq x \wedge x < 4$$
(-1 <= x)∧(x < 4)
Respuesta rápida 2 [src]
[-1, 4)
$$x\ in\ \left[-1, 4\right)$$
x in Interval.Ropen(-1, 4)