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Resolver desigualdades/ log(6x^2+x-1)(3x^2-7x+3)>=0

log(6x^2+x-1)(3x^2-7x+3)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2        \ /   2          \     
log\6*x  + x - 1/*\3*x  - 7*x + 3/ >= 0
((3x2−7x)+3)log⁡((6x2+x)−1)≥0\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} \geq 0 
(3*x^2 - 7*x + 3)*log(6*x^2 + x - 1) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((3x2−7x)+3)log⁡((6x2+x)−1)≥0\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((3x2−7x)+3)log⁡((6x2+x)−1)=0\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=76−136x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}
x4=136+76x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=76−136x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}
x4=136+76x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}
Las raíces dadas
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=76−136x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}
x4=136+76x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−23+−110- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}
=
−2330- \frac{23}{30}
lo sustituimos en la expresión
((3x2−7x)+3)log⁡((6x2+x)−1)≥0\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} \geq 0
(3+(3(−2330)2−(−23)730))log⁡(−1+(−2330+6(−2330)2))≥0\left(3 + \left(3 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-23\right) 7}{30}\right)\right) \log{\left(-1 + \left(- \frac{23}{30} + 6 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2}\right) \right)} \geq 0
        /44\     
1013*log|--|     
        \25/ >= 0
------------     
    100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−23x \leq - \frac{2}{3}
 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−23x \leq - \frac{2}{3}
x≥12∧x≤76−136x \geq \frac{1}{2} \wedge x \leq \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}
x≥136+76x \geq \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
                          ____           ____     
                    7   \/ 13      7   \/ 13      
(-oo, -2/3] U [1/2, - - ------] U [- + ------, oo)
                    6     6        6     6
x in (−∞,−23]∪[12,76−136]∪[136+76,∞)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -2/3), Interval(1/2, 7/6 - sqrt(13)/6), Interval(sqrt(13)/6 + 7/6, oo))
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