log(6x^2+x-1)(3x^2-7x+3)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 1 \right)} \geq 0$$
$$\left(3 + \left(3 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-23\right) 7}{30}\right)\right) \log{\left(-1 + \left(- \frac{23}{30} + 6 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2}\right) \right)} \geq 0$$

        /44\     
1013*log|--|     
        \25/ >= 0
------------     
    100          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{2}{3}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{2}{3}$$
$$x \geq \frac{1}{2} \wedge x \leq \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6}$$