log((2x+2/5)/(5*(1-x)))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{2 x + \frac{2}{5}}{5 \left(1 - x\right)} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{2 x + \frac{2}{5}}{5 \left(1 - x\right)} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{23}{35}$$
$$x_{1} = \frac{23}{35}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{23}{35}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{23}{35}$$
=
$$\frac{39}{70}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{2 x + \frac{2}{5}}{5 \left(1 - x\right)} \right)} > 0$$
$$\log{\left(\frac{\frac{2}{5} + \frac{2 \cdot 39}{70}}{5 \left(1 - \frac{39}{70}\right)} \right)} > 0$$

   /106\    
log|---| > 0
   \155/    

Entonces
$$x < \frac{23}{35}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{23}{35}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1