log(5,x)<=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \leq -1$$
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{10} \right)}} \leq -1$$

-log(5)       
-------- <= -1
log(10)       

pero

-log(5)       
-------- >= -1
log(10)       

Entonces
$$x \leq \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{5}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1