Sr Examen

(x+3)/(x-4)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x + 3    
----- > 0
x - 4    
$$\frac{x + 3}{x - 4} > 0$$
(x + 3)/(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 3}{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 3}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 3}{x - 4} > 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{-4 + - \frac{31}{10}} > 0$$
1/71 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -3) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(4, oo))
Gráfico
(x+3)/(x-4)>0 desigualdades