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Resolver desigualdades/ log^23(x)-3log3(x)+2>0

log^23(x)-3log3(x)+2>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   23        log(x)        
log  (x) - 3*------ + 2 > 0
             log(3)
(log⁡(x)23−3log⁡(x)log⁡(3))+2>0\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 > 0 
log(x)^23 - 3*log(x)/log(3) + 2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(log⁡(x)23−3log⁡(x)log⁡(3))+2>0\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(log⁡(x)23−3log⁡(x)log⁡(3))+2=0\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 = 0
Resolvemos:
x1=2.67452777937062x_{1} = 2.67452777937062
x2=2.67452777937064x_{2} = 2.67452777937064
x3=2.08067961511977x_{3} = 2.08067961511977
x1=2.67452777937062x_{1} = 2.67452777937062
x2=2.67452777937064x_{2} = 2.67452777937064
x3=2.08067961511977x_{3} = 2.08067961511977
Las raíces dadas
x3=2.08067961511977x_{3} = 2.08067961511977
x1=2.67452777937062x_{1} = 2.67452777937062
x2=2.67452777937064x_{2} = 2.67452777937064
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3x_{0} < x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
−110+2.08067961511977- \frac{1}{10} + 2.08067961511977
=
1.980679615119771.98067961511977
lo sustituimos en la expresión
(log⁡(x)23−3log⁡(x)log⁡(3))+2>0\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 > 0
(−3log⁡(1.98067961511977)log⁡(3)+log⁡(1.98067961511977)23)+2>0\left(- 3 \frac{\log{\left(1.98067961511977 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \log{\left(1.98067961511977 \right)}^{23}\right) + 2 > 0
                   2.0503200773177    
2.00015780088111 - --------------- > 0
                        log(3)

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2.08067961511977x < 2.08067961511977
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2.08067961511977x < 2.08067961511977
x>2.67452777937062∧x<2.67452777937064x > 2.67452777937062 \wedge x < 2.67452777937064
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.020-10
Respuesta rápida [src] 
And(0 < x, x < oo)
0<x∧x<∞0 < x \wedge x < \infty 
(0 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, oo)
x in (0,∞)x\ in\ \left(0, \infty\right) 
x in Interval.open(0, oo)
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