log^23(x)-3log3(x)+2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.67452777937062$$
$$x_{2} = 2.67452777937064$$
$$x_{3} = 2.08067961511977$$
$$x_{1} = 2.67452777937062$$
$$x_{2} = 2.67452777937064$$
$$x_{3} = 2.08067961511977$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 2.08067961511977$$
$$x_{1} = 2.67452777937062$$
$$x_{2} = 2.67452777937064$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.08067961511977$$
=
$$1.98067961511977$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(x \right)}^{23} - 3 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 2 > 0$$
$$\left(- 3 \frac{\log{\left(1.98067961511977 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \log{\left(1.98067961511977 \right)}^{23}\right) + 2 > 0$$

                   2.0503200773177    
2.00015780088111 - --------------- > 0
                        log(3)        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2.08067961511977$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2.08067961511977$$
$$x > 2.67452777937062 \wedge x < 2.67452777937064$$