Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4*3^x<3^x+6
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x^2+3x-4>0
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(x-2)^2<=0
-
(x+6)*(x-1)<0
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Expresiones idénticas
- cos(x)tg(dos *x)< cero
- coseno de (x)tg(2 multiplicar por x) menos 0
- coseno de (x)tg(dos multiplicar por x) menos cero
- cos(x)tg(2x)<0
- cosxtg2x<0
-
Expresiones semejantes
- cosx(tg2x-1)≤0
- cosxtg(2*x)<0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx/7<1/2
- cos(x)>=0
- cos(x)<sqrt(2)/2
- cosx/7<=1/2
- cosx>=-√2/2
- tg
- tg2x<(-sqrt3/3)
- tg2x<-1
- tg(x)+1>0
- tgx>=-√3/3
- tg(4x)=>-sqrt3/3
cos(x)tg(2*x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)*tan(2*x) < 0
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} < 0$$
cos(x)*tan(2*x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \tan{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{2}$$
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \tan{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} < 0$$
sin(1/10)*tan(1/5) < 0
pero
sin(1/10)*tan(1/5) > 0
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x1 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi pi 3*pi 5*pi 7*pi (--, --) U (--, ----) U (pi, ----) U (----, 2*pi) 4 2 2 4 4 4
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\pi, \frac{5 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(pi/4, pi/2), Interval.open(pi/2, 3*pi/4), Interval.open(pi, 5*pi/4), Interval.open(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ /pi pi\ /pi 3*pi\ / 5*pi\ /7*pi \\ Or|And|-- < x, x < --|, And|-- < x, x < ----|, And|pi < x, x < ----|, And|---- < x, x < 2*pi|| \ \4 2 / \2 4 / \ 4 / \ 4 //
$$\left(\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\pi < x \wedge x < \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((pi < x)∧(x < 5*pi/4))∨((pi/4 < x)∧(x < pi/2))∨((pi/2 < x)∧(x < 3*pi/4))∨((7*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))