cosx(tg2x-1)≤0 desigualdades

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cos(x)*(tan(2*x) - 1) <= 0

\left(\tan{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} \leq 0

(tan(2*x) - 1)*cos(x) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(\tan{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(\tan{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = - \frac{\pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{8}

x_{3} = \frac{\pi}{2}

x_{1} = - \frac{\pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{8}

x_{3} = \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = - \frac{\pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{8}

x_{3} = \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

=

- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(\tan{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} \leq 0

\left(-1 + \tan{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \leq 0

-(-1 - tan(1/5))*sin(1/10) <= 0

pero

-(-1 - tan(1/5))*sin(1/10) >= 0

Entonces

x \leq - \frac{\pi}{2}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \frac{\pi}{8}

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \frac{\pi}{8}

x \geq \frac{\pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico