log(1/5)*x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(1/5)*x = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/5x = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -log(5)

x = 2 / (-log(5))

$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 2$$
$$\left(- \frac{2}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 2$$

 /  1      2   \           
-|- -- - ------|*log(5) > 2
 \  10   log(5)/           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{2}{\log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1