Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2-7x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
-
(x-3)^4>0
-
Expresiones idénticas
- sgrt(x^ dos - cuatro)<sgrt(cinco)
- sgrt(x al cuadrado menos 4) menos sgrt(5)
- sgrt(x en el grado dos menos cuatro) menos sgrt(cinco)
- sgrt(x2-4)<sgrt(5)
- sgrtx2-4<sgrt5
- sgrt(x²-4)<sgrt(5)
- sgrt(x en el grado 2-4)<sgrt(5)
- sgrtx^2-4<sgrt5
-
Expresiones semejantes
- sgrt(x^2+4)<sgrt(5)
- 4^sgrt(5-x)<=2
-
Expresiones con funciones
- sgrt
- sgrt(2x-1)>x-2
- sgrt(2x+1)>sgrt(x^2-2x+4)
- sgrt(3)+2*sin(x)<0
- sgrt(x)>_2x-1
- sgrt(x^2-8x)-sqrt(-8x)<0
- sgrt
- sgrt(2x-1)>x-2
- sgrt(2x+1)>sgrt(x^2-2x+4)
- sgrt(3)+2*sin(x)<0
- sgrt(x)>_2x-1
- sgrt(x^2-8x)-sqrt(-8x)<0
sgrt(x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2 ___
\/ x - 4 < \/ 5
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
sqrt(x^2 - 4) < sqrt(5)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 4 = 5$$
$$x^{2} - 4 = 5$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Como
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 4} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{5} \geq 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
$$\sqrt{-4 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}} < \sqrt{5}$$
_____
\/ 561 ___
------- < \/ 5
10
pero
_____
\/ 561 ___
------- > \/ 5
10
Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < 3$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-3, -2] U [2, 3)
$$x\ in\ \left(-3, -2\right] \cup \left[2, 3\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-3, -2), Interval.Ropen(2, 3))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < 3), And(x <= -2, -3 < x))
$$\left(2 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -3 < x\right)$$
((2 <= x)∧(x < 3))∨((x <= -2)∧(-3 < x))
Solución
Ha introducido
[src]
________ / 2 ___ \/ x - 4 < \/ 5
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
sqrt(x^2 - 4) < sqrt(5)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 4 = 5$$
$$x^{2} - 4 = 5$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Como
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 4} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{5} \geq 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
$$\sqrt{-4 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}} < \sqrt{5}$$
pero
Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < 3$$
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 4 = 5$$
$$x^{2} - 4 = 5$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Como
$$\sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{5}$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 4} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{5} \geq 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x^{2} - 4} < \sqrt{5}$$
$$\sqrt{-4 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}} < \sqrt{5}$$
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------- < \/ 5
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pero
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Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < 3$$
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x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-3, -2] U [2, 3)
$$x\ in\ \left(-3, -2\right] \cup \left[2, 3\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-3, -2), Interval.Ropen(2, 3))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < 3), And(x <= -2, -3 < x))
$$\left(2 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -3 < x\right)$$
((2 <= x)∧(x < 3))∨((x <= -2)∧(-3 < x))