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sqrt(2x-5)<3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
  _________    
\/ 2*x - 5  < 3
$$\sqrt{2 x - 5} < 3$$
sqrt(2*x - 5) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x - 5} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x - 5} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x - 5} = 3$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x - 5}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$2 x - 5 = 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 14$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 14 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 7

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x - 5} < 3$$
$$\sqrt{-5 + \frac{2 \cdot 69}{10}} < 3$$
    ____    
2*\/ 55     
-------- < 3
   5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 7$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
[5/2, 7)
$$x\ in\ \left[\frac{5}{2}, 7\right)$$
x in Interval.Ropen(5/2, 7)
Respuesta rápida [src]
And(5/2 <= x, x < 7)
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < 7$$
(5/2 <= x)∧(x < 7)