Se da la desigualdad: 2sin(2x)≤1 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: 2sin(2x)=1 Resolvemos: Tenemos la ecuación 2sin(2x)=1 es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en sin(2x)=22 Esta ecuación se reorganiza en 2x=2πn+asin(22) 2x=2πn−asin(22)+π O 2x=2πn+4π 2x=2πn+43π , donde n es cualquier número entero Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en 21 x1=4πn+2π x2=4πn+23π x1=4πn+2π x2=4πn+23π Las raíces dadas x1=4πn+2π x2=4πn+23π son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0≤x1 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x1−101 = (4πn+2π)+−101 = 4πn−101+2π lo sustituimos en la expresión 2sin(2x)≤1 2sin(24πn−101+2π)≤1