Se da la desigualdad:
$$\left|{x + \left(-2 - \frac{2}{x}\right)}\right| > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + \left(-2 - \frac{2}{x}\right)}\right| = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5.37228132326901$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5.37228132326901$$
$$x_{3} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{2} = 5.37228132326901$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + \left(-2 - \frac{2}{x}\right)}\right| > 3$$
$$\left|{-2.1 + \left(-2 - \frac{2}{-2.1}\right)}\right| > 3$$
3.14761904761905 > 3
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x3 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 1 \wedge x < 5.37228132326901$$