abs(x^2-6x)>7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x^{2} - 6 x}\right| > 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x^{2} - 6 x}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} - 6 x \geq 0$$
o
$$\left(6 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x^{2} - 6 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 6 x - 7 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 7$$

2.
$$x^{2} - 6 x < 0$$
o
$$0 < x \wedge x < 6$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + 6 x - 7 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 3$$


$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + 3$$
$$x_{2} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x^{2} - 6 x}\right| > 7$$
$$\left|{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 6}{10}}\right| > 7$$

781    
--- > 7
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 3 - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} + 3$$
$$x > 7$$