Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Derivada de:
-
ctg2x
-
-1
- Integral de d{x}:
- ctg2x
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- ctg2x<- uno
- ctg2x menos menos 1
- ctg2x menos menos uno
-
Expresiones semejantes
- ctg2x<+1
- ctg(2x)<=1
- ctg^2x+ctgx>=0
- ctg^2(x)-4*ctg(x)+3>0
ctg2x<-1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(2 x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(2 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(2 x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\cot{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$\cot{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = -1$$
Obtenemos la respuesta: w = -1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(2 x \right)} < -1$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} < -1$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\pi}{8}$$
$$\cot{\left(2 x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(2 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(2 x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\cot{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$\cot{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(2 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = -1$$
Obtenemos la respuesta: w = -1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(2 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(2 x \right)} < -1$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} < -1$$
/1 pi\
-cot|- + --| < -1
\5 4 / pero
/1 pi\
-cot|- + --| > -1
\5 4 / Entonces
$$x < - \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\pi}{8}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ \ | | / ___ | | | pi |\/ 2 + \/ 2 | | And|x < --, atan|--------------| < x| | 2 | ___________| | | | / ___ | | \ \\/ 2 - \/ 2 / /
$$x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} < x$$
(x < pi/2)∧(atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ 2 + \/ 2 | pi
(atan|--------------|, --)
| ___________| 2
| / ___ |
\\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi/2)