Sr Examen

log3x>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(3*x) > 3
$$\log{\left(3 x \right)} > 3$$
log(3*x) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 x \right)} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
$$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$3 x = e^{\frac{3}{1}}$$
simplificamos
$$3 x = e^{3}$$
$$x = \frac{e^{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 x \right)} > 3$$
$$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}\right) \right)} > 3$$
   /  3     3\    
log|- -- + e | > 3
   \  10     /    

Entonces
$$x < \frac{e^{3}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{e^{3}}{3}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
  3     
 e      
(--, oo)
 3      
$$x\ in\ \left(\frac{e^{3}}{3}, \infty\right)$$
x in Interval.open(exp(3)/3, oo)
Respuesta rápida [src]
 3    
e     
-- < x
3     
$$\frac{e^{3}}{3} < x$$
exp(3)/3 < x