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tan(x/x-x/4)<=1
Resolver desigualdades/ tan(x/x-x/4)<=1

tan(x/x-x/4)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /x   x\     
tan|- - -| <= 1
   \x   4/
tan⁡(−x4+xx)≤1\tan{\left(- \frac{x}{4} + \frac{x}{x} \right)} \leq 1 
tan(-x/4 + x/x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
tan⁡(−x4+xx)≤1\tan{\left(- \frac{x}{4} + \frac{x}{x} \right)} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
tan⁡(−x4+xx)=1\tan{\left(- \frac{x}{4} + \frac{x}{x} \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
tan⁡(−x4+xx)=1\tan{\left(- \frac{x}{4} + \frac{x}{x} \right)} = 1
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
tan⁡(x4−1)=−1\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} = -1
Esta ecuación se reorganiza en
x4−1=πn+atan⁡(−1)\frac{x}{4} - 1 = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}
O
x4−1=πn−π4\frac{x}{4} - 1 = \pi n - \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
−1-1
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
x4=πn−π4+1\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4} + 1
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
x1=4πn−π+4x_{1} = 4 \pi n - \pi + 4
x1=4πn−π+4x_{1} = 4 \pi n - \pi + 4
Las raíces dadas
x1=4πn−π+4x_{1} = 4 \pi n - \pi + 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(4πn−π+4)+−110\left(4 \pi n - \pi + 4\right) + - \frac{1}{10}
=
4πn−π+39104 \pi n - \pi + \frac{39}{10}
lo sustituimos en la expresión
tan⁡(−x4+xx)≤1\tan{\left(- \frac{x}{4} + \frac{x}{x} \right)} \leq 1
tan⁡(−4πn−π+39104+4πn−π+39104πn−π+3910)≤1\tan{\left(- \frac{4 \pi n - \pi + \frac{39}{10}}{4} + \frac{4 \pi n - \pi + \frac{39}{10}}{4 \pi n - \pi + \frac{39}{10}} \right)} \leq 1
   /1    pi       \     
tan|-- + -- - pi*n| <= 1
   \40   4        /

pero
   /1    pi       \     
tan|-- + -- - pi*n| >= 1
   \40   4        /

Entonces
x≤4πn−π+4x \leq 4 \pi n - \pi + 4
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥4πn−π+4x \geq 4 \pi n - \pi + 4
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-51015202530-50005000
Respuesta rápida [src] 
   /                                    /                       _____________\     \
   |                                    |                ___   /        2    |     |
   |            / 1 + tan(1/2)\         | 1 + tan(1)   \/ 2 *\/  1 + tan (1) |     |
And|x <= -8*atan|-------------|, -8*atan|----------- - ----------------------| <= x|
   \            \-1 + tan(1/2)/         \-1 + tan(1)        -1 + tan(1)      /     /
x≤−8atan⁡(tan⁡(12)+1−1+tan⁡(12))∧−8atan⁡(−21+tan⁡2(1)−1+tan⁡(1)+1+tan⁡(1)−1+tan⁡(1))≤xx \leq - 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)} \wedge - 8 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}} + \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}} \right)} \leq x 
(x <= -8*atan((1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2))))∧(-8*atan((1 + tan(1))/(-1 + tan(1)) - sqrt(2)*sqrt(1 + tan(1)^2)/(-1 + tan(1))) <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
        /                        _____________\                       
        |                 ___   /        2    |                       
        |  1 + tan(1)   \/ 2 *\/  1 + tan (1) |        /1 + tan(1/2)\ 
[-8*atan|- ---------- + ----------------------|, 8*atan|------------|]
        \  1 - tan(1)         1 - tan(1)      /        \1 - tan(1/2)/
x in [−8atan⁡(21+tan⁡2(1)1−tan⁡(1)−1+tan⁡(1)1−tan⁡(1)),8atan⁡(tan⁡(12)+11−tan⁡(12))]x\ in\ \left[- 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}}{1 - \tan{\left(1 \right)}} - \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{1 - \tan{\left(1 \right)}} \right)}, 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}\right] 
x in Interval(-8*atan(sqrt(2)*sqrt(1 + tan(1)^2)/(1 - tan(1)) - (1 + tan(1))/(1 - tan(1))), 8*atan((tan(1/2) + 1)/(1 - tan(1/2))))
Gráfico
tan(x/x-x/4)<=1 desigualdades
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