tan(x)<-sqrt3 desigualdades

Ha introducido [src]

            ___
tan(x) < -\/ 3

\tan{\left(x \right)} < - \sqrt{3}

tan(x) < -sqrt(3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} < - \sqrt{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}

O

x = \pi n - \frac{\pi}{3}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} < - \sqrt{3}

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} < - \sqrt{3}

    /1    pi       \      ___
-tan|-- + -- - pi*n| < -\/ 3 
    \10   3        /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \pi n - \frac{\pi}{3}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          2*pi\
And|-- < x, x < ----|
   \2            3  /

\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}

(pi/2 < x)∧(x < 2*pi/3)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  2*pi 
(--, ----)
 2    3

x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)

x in Interval.open(pi/2, 2*pi/3)

Gráfico