tan(x)<-sqrt3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < - \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < - \sqrt{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} < - \sqrt{3}$$

    /1    pi       \      ___
-tan|-- + -- - pi*n| < -\/ 3 
    \10   3        /   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1