Sr Examen

Lang:

tan(x)>=-sqrt3 desigualdades

Ha introducido [src]

             ___
tan(x) >= -\/ 3

\tan{\left(x \right)} \geq - \sqrt{3}

tan(x) >= -sqrt(3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} \geq - \sqrt{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = - \sqrt{3}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}

x = \pi n - \frac{\pi}{3}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} \geq - \sqrt{3}

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \sqrt{3}

    /1    pi       \       ___
-tan|-- + -- - pi*n| >= -\/ 3 
    \10   3        /

pero

    /1    pi       \      ___
-tan|-- + -- - pi*n| < -\/ 3 
    \10   3        /

Entonces

x \leq \pi n - \frac{\pi}{3}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \pi n - \frac{\pi}{3}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     2*pi     
[0, --) U [----, pi]
    2       3

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval(2*pi/3, pi))

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /2*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- <= x, x <= pi||
  \   \            2 /     \ 3                //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{2 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq \pi\right)

((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(2*pi/3 <= x))

Gráfico