log0,5x>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.5 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.5 x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$0.5 x = 1$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$1.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.5 x \right)} > 0$$
$$\log{\left(0.5 \cdot 1.9 \right)} > 0$$

-0.0512932943875506 > 0

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1