log3(x-2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 2 = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 2 = 1$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(-2 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$

log(9/10)    
--------- > 0
  log(3)     

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1