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log((3x-2)/(x+1))/log(x)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   /3*x - 2\    
log|-------|    
   \ x + 1 /    
------------ > 1
   log(x)       
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$
log((3*x - 2)/(x + 1))/log(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - i$$
$$x_{2} = 1 + i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\frac{\log{\left(\frac{-2 + 0 \cdot 3}{1} \right)}}{\log{\left(0 \right)}} > 1$$
0 > 1

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(2/3 < x, x < 1)
$$\frac{2}{3} < x \wedge x < 1$$
(2/3 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src]
(2/3, 1)
$$x\ in\ \left(\frac{2}{3}, 1\right)$$
x in Interval.open(2/3, 1)