Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(x \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - i$$
$$x_{2} = 1 + i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\log{\left(\frac{-2 + 0 \cdot 3}{1} \right)}}{\log{\left(0 \right)}} > 1$$
0 > 1
signo desigualdades no tiene soluciones