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Resolver desigualdades/ (2^((x-4)/2))*sqrt(2^x-10*sqrt(2^x)+16)>=0

(2^((x-4)/2))*sqrt(2^x-10*sqrt(2^x)+16)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 x - 4     ______________________     
 -----    /            ____           
   2     /   x        /  x            
2     *\/   2  - 10*\/  2   + 16  >= 0
2x−42(2x−102x)+16≥02^{\frac{x - 4}{2}} \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0 
2^((x - 4)/2)*sqrt(2^x - 10*sqrt(2^x) + 16) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2x−42(2x−102x)+16≥02^{\frac{x - 4}{2}} \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2x−42(2x−102x)+16=02^{\frac{x - 4}{2}} \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} = 0
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x2=6x_{2} = 6
x1=2x_{1} = 2
x2=6x_{2} = 6
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
x2=6x_{2} = 6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
2x−42(2x−102x)+16≥02^{\frac{x - 4}{2}} \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0
2−4+19102(−1021910+21910)+16≥02^{\frac{-4 + \frac{19}{10}}{2}} \sqrt{\left(- 10 \sqrt{2^{\frac{19}{10}}} + 2^{\frac{19}{10}}\right) + 16} \geq 0
         _______________________     
 19     /          19                
 --    /           --                
 20   /            20      9/10  >= 0
2  *\/    16 - 10*2   + 2*2          
--------------------------------     
               4

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤2x \leq 2
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤2x \leq 2
x≥6x \geq 6
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1020
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