log(1/5)*(4-3*x)>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/5)*(4-3*x) = -1

Abrimos la expresión:

-4*log(5) + 3*x*log(5) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 4*log(5) + 3*x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 4*log5 + 3*x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x \log{\left(5 \right)} - 4 \log{\left(5 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(5) + 3*x*log(5))/x

x = -1 / ((-4*log(5) + 3*x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(625))/(3*log(5))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$
$$\left(4 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$

 /43   -1 + log(625)\             
-|-- - -------------|*log(5) >= -1
 \10       log(5)   /             

pero

 /43   -1 + log(625)\            
-|-- - -------------|*log(5) < -1
 \10       log(5)   /            

Entonces
$$x \leq \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-1 + \log{\left(625 \right)}}{3 \log{\left(5 \right)}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1