log(2)*(log(1/3)(log8(x)))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \log{\left(2 \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \log{\left(2 \right)} = 0$$
$$- \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-log(2)*log(3)/log(8)
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{0}{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \frac{1}{\log{\left(8 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \log{\left(2 \right)} > 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \log{\left(2 \right)} > 0$$

-log(2)*log(3)*log(9/10)     
------------------------- > 0
          log(8)             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1