log|x-6|(7-|x|)=>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6.60538635173402$$
$$x_{1} = 4.50659591118156$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.60538635173402 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.70538635173402$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - \left|{x}\right|\right) \log{\left(\left|{x - 6}\right| \right)} \geq 1$$
$$\left(7 - \left|{-6.70538635173402}\right|\right) \log{\left(\left|{-6.70538635173402 - 6}\right| \right)} \geq 1$$

0.748915561428553 >= 1

pero

0.748915561428553 < 1

Entonces
$$x \leq -6.60538635173402$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -6.60538635173402 \wedge x \leq 4.50659591118156$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1