Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3≥0
-
x^2−4x+3≥0
-
x^2-6x+5>0
-
(x-1)*(x^2+3)>0
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(dos *sqrt(dos))+ cinco < cinco ^(sqrt(x)+ uno)+ cinco ^(sqrt(x))
- 5 en el grado (2 multiplicar por raíz cuadrada de (2)) más 5 menos 5 en el grado ( raíz cuadrada de (x) más 1) más 5 en el grado ( raíz cuadrada de (x))
- cinco en el grado (dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) más cinco menos cinco en el grado ( raíz cuadrada de (x) más uno) más cinco en el grado ( raíz cuadrada de (x))
- 5^(2*√(2))+5<5^(√(x)+1)+5^(√(x))
- 5(2*sqrt(2))+5<5(sqrt(x)+1)+5(sqrt(x))
- 52*sqrt2+5<5sqrtx+1+5sqrtx
- 5^(2sqrt(2))+5<5^(sqrt(x)+1)+5^(sqrt(x))
- 5(2sqrt(2))+5<5(sqrt(x)+1)+5(sqrt(x))
- 52sqrt2+5<5sqrtx+1+5sqrtx
- 5^2sqrt2+5<5^sqrtx+1+5^sqrtx
-
Expresiones semejantes
- 5^(2*sqrt(2))+5<5^(sqrt(x)+1)-5^(sqrt(x))
- 5^(2*sqrt(2))+5<5^(sqrt(x)-1)+5^(sqrt(x))
- 5^(2*sqrt(2))-5<5^(sqrt(x)+1)+5^(sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)/(3-x)<=0
- sqrt(9-x^2)*log(x)*1/(x-2)<=0
- sqrt(x-1)+sqrt(x+2)>sqrt(x+7)
- sqrt(x)+sqrt(4-x)>2
- sqrt(-x^2-3×x+4)>-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)/(3-x)<=0
- sqrt(9-x^2)*log(x)*1/(x-2)<=0
- sqrt(x-1)+sqrt(x+2)>sqrt(x+7)
- sqrt(x)+sqrt(4-x)>2
- sqrt(-x^2-3×x+4)>-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)/(3-x)<=0
- sqrt(9-x^2)*log(x)*1/(x-2)<=0
- sqrt(x-1)+sqrt(x+2)>sqrt(x+7)
- sqrt(x)+sqrt(4-x)>2
- sqrt(-x^2-3×x+4)>-2
5^(2*sqrt(2))+5<5^(sqrt(x)+1)+5^(sqrt(x)) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ ___ 2*\/ 2 \/ x + 1 \/ x 5 + 5 < 5 + 5
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
5 + 5^(2*sqrt(2)) < 5^(sqrt(x)) + 5^(sqrt(x) + 1)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} = 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}}} + 5^{1 + \sqrt{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}}}$$
pero
Entonces
$$x < \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} = 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x} + 1}$$
$$5 + 5^{2 \sqrt{2}} < 5^{\sqrt{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}}} + 5^{1 + \sqrt{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}}}$$
__________________________ __________________________
/ / ___\ / / ___\
/ | \/ 2 | / | \/ 2 |
/ 2|5 25 | / 2|5 25 |
___ / log |- + -------| / log |- + -------|
2*\/ 2 < / 1 \6 6 / / 1 \6 6 /
5 + 5 / - -- + ----------------- 1 + / - -- + -----------------
/ 10 2 / 10 2
\/ log (5) \/ log (5)
5 + 5
pero
__________________________ __________________________
/ / ___\ / / ___\
/ | \/ 2 | / | \/ 2 |
/ 2|5 25 | / 2|5 25 |
___ / log |- + -------| / log |- + -------|
2*\/ 2 > / 1 \6 6 / / 1 \6 6 /
5 + 5 / - -- + ----------------- 1 + / - -- + -----------------
/ 10 2 / 10 2
\/ log (5) \/ log (5)
5 + 5
Entonces
$$x < \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\log{\left(\frac{5}{6} + \frac{25^{\sqrt{2}}}{6} \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico