sqrt(4*x+5)<=9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{4 x + 5} \leq 9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{4 x + 5} = 9$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 x + 5} = 9$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = 9^{2}$$
o
$$4 x + 5 = 81$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 76$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 76 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 19

$$x_{1} = 19$$
$$x_{1} = 19$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 19$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 19$$
=
$$\frac{189}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{4 x + 5} \leq 9$$
$$\sqrt{5 + \frac{4 \cdot 189}{10}} \leq 9$$

  ______     
\/ 2015      
-------- <= 9
   5         
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 19$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1