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Resolver desigualdades/ sqrt(4*x+5)<=9

sqrt(4*x+5)<=9 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     
\/ 4*x + 5  <= 9
4x+5≤9\sqrt{4 x + 5} \leq 9 
sqrt(4*x + 5) <= 9
Solución detallada
Se da la desigualdad:
4x+5≤9\sqrt{4 x + 5} \leq 9
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
4x+5=9\sqrt{4 x + 5} = 9
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
4x+5=9\sqrt{4 x + 5} = 9
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(4x+5)2=92\left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = 9^{2}
o
4x+5=814 x + 5 = 81
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
4x=764 x = 76
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 76 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 19

x1=19x_{1} = 19
x1=19x_{1} = 19
Las raíces dadas
x1=19x_{1} = 19
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+19- \frac{1}{10} + 19
=
18910\frac{189}{10}
lo sustituimos en la expresión
4x+5≤9\sqrt{4 x + 5} \leq 9
5+4⋅18910≤9\sqrt{5 + \frac{4 \cdot 189}{10}} \leq 9
  ______     
\/ 2015      
-------- <= 9
   5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤19x \leq 19
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-30-20-1010203040506070020
Respuesta rápida [src] 
And(-5/4 <= x, x <= 19)
−54≤x∧x≤19- \frac{5}{4} \leq x \wedge x \leq 19 
(-5/4 <= x)∧(x <= 19)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-5/4, 19]
x in [−54,19]x\ in\ \left[- \frac{5}{4}, 19\right] 
x in Interval(-5/4, 19)
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