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Resolver desigualdades/ sqrt(4x+5)<=1/2

sqrt(4x+5)<=1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________       
\/ 4*x + 5  <= 1/2
4x+5≤12\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2} 
sqrt(4*x + 5) <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
4x+5≤12\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
4x+5=12\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
4x+5=12\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(4x+5)2=(12)2\left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}
o
4x+5=144 x + 5 = \frac{1}{4}
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
4x=−1944 x = - \frac{19}{4}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = -19/4 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = -19/16

x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
Las raíces dadas
x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1916+−110- \frac{19}{16} + - \frac{1}{10}
=
−10380- \frac{103}{80}
lo sustituimos en la expresión
4x+5≤12\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2}
(−103)480+5≤12\sqrt{\frac{\left(-103\right) 4}{80} + 5} \leq \frac{1}{2}
    ____       
I*\/ 15        
-------- <= 1/2
   10

Entonces
x≤−1916x \leq - \frac{19}{16}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−1916x \geq - \frac{19}{16}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.005
Respuesta rápida [src] 
   /                -19 \
And|-5/4 <= x, x <= ----|
   \                 16 /
−54≤x∧x≤−1916- \frac{5}{4} \leq x \wedge x \leq - \frac{19}{16} 
(-5/4 <= x)∧(x <= -19/16)
Respuesta rápida 2 [src] 
       -19  
[-5/4, ----]
        16
x in [−54,−1916]x\ in\ \left[- \frac{5}{4}, - \frac{19}{16}\right] 
x in Interval(-5/4, -19/16)
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