sqrt(4x+5)<=1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$
o
$$4 x + 5 = \frac{1}{4}$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = - \frac{19}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = -19/4 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = -19/16

$$x_{1} = - \frac{19}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{19}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{19}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{19}{16} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{103}{80}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2}$$
$$\sqrt{\frac{\left(-103\right) 4}{80} + 5} \leq \frac{1}{2}$$

    ____       
I*\/ 15        
-------- <= 1/2
   10          
       

Entonces
$$x \leq - \frac{19}{16}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{19}{16}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1