ctgx/3>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} = -1$$
cambiamos
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} + 1 = 0$$
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{w}{3} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

w = -1 / (1/3)

Obtenemos la respuesta: w = -3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} > -1$$
$$\frac{\cot{\left(- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)}}{3} > -1$$

-cot(1/10 + acot(3))      
--------------------- > -1
          3               

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1