Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{2 \pi}{3} \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{2 \pi}{3} \right)} > -1$$
$$\cot{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}}{3} + \frac{2 \pi}{3} \right)} > -1$$
/1 pi\
-cot|-- + --| > -1
\30 4 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
_____
\
-------ο-------
x1