Sr Examen

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cosx>-sqrt(2)/2

cosx>-sqrt(2)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___ 
         -\/ 2  
cos(x) > -------
            2   
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
cos(x) > (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
                            ___ 
    /  1    pi       \   -\/ 2  
-sin|- -- + -- + pi*n| > -------
    \  10   4        /      2   
                         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    3*pi     5*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     4        4         
$$x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/4), Interval.Lopen(5*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /            3*pi\     /           5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             4  /     \            4      //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{5 \pi}{4} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 3*pi/4))∨((x <= 2*pi)∧(5*pi/4 < x))
Gráfico
cosx>-sqrt(2)/2 desigualdades