x-3x+8>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 3 x + x\right) + 8 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x + x\right) + 8 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-3*x+8 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

8 - 2*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = -8 / (-2)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x + x\right) + 8 > 0$$
$$\left(\frac{39}{10} - \frac{3 \cdot 39}{10}\right) + 8 > 0$$

1/5 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1