Sr Examen

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(x-3)*(x+8)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 3)*(x + 8) <= 0
$$\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \leq 0$$
(x - 3)*(x + 8) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + 5 x - 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -24$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-24) = 121

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} - 3\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) \leq 0$$
111     
--- <= 0
100     

pero
111     
--- >= 0
100     

Entonces
$$x \leq -8$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -8 \wedge x \leq 3$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
[-8, 3]
$$x\ in\ \left[-8, 3\right]$$
x in Interval(-8, 3)
Respuesta rápida [src]
And(-8 <= x, x <= 3)
$$-8 \leq x \wedge x \leq 3$$
(-8 <= x)∧(x <= 3)