logx(3-2x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\left(3 - \frac{2 \cdot 9}{10}\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \leq 0$$

6*log(9/10)     
----------- <= 0
     5          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1$$
$$x \geq \frac{3}{2}$$