logx(x+2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} > 0$$

     /21\           
  log|--|           
     \10/   pi*I > 0
- ------- - ----    
     10      10     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2