logx(x²-7x-12)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 12\right) \log{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 12\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.94513747793441$$
$$x_{2} = 8.471720432417$$
$$x_{3} = -1.4282064550581 + 0.0321075847747432 i$$
$$x_{4} = -1.4282064550581 - 0.0321075847747432 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0.94513747793441$$
$$x_{2} = 8.471720432417$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.94513747793441$$
$$x_{2} = 8.471720432417$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.94513747793441$$
=
$$0.84513747793441$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 12\right) \log{\left(x \right)} < 1$$
$$\left(-12 + \left(- 0.84513747793441 \cdot 7 + 0.84513747793441^{2}\right)\right) \log{\left(0.84513747793441 \right)} < 1$$

2.89428954270860 < 1

pero

2.89428954270860 > 1

Entonces
$$x < 0.94513747793441$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0.94513747793441 \wedge x < 8.471720432417$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2