Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *sqrt(seis))^x-(sqrt(tres)-sqrt(dos))^x- seis < cero
- (5 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (6)) en el grado x menos ( raíz cuadrada de (3) menos raíz cuadrada de (2)) en el grado x menos 6 menos 0
- (cinco menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (seis)) en el grado x menos ( raíz cuadrada de (tres) menos raíz cuadrada de (dos)) en el grado x menos seis menos cero
- (5-2*√(6))^x-(√(3)-√(2))^x-6<0
- (5-2*sqrt(6))x-(sqrt(3)-sqrt(2))x-6<0
- 5-2*sqrt6x-sqrt3-sqrt2x-6<0
- (5-2sqrt(6))^x-(sqrt(3)-sqrt(2))^x-6<0
- (5-2sqrt(6))x-(sqrt(3)-sqrt(2))x-6<0
- 5-2sqrt6x-sqrt3-sqrt2x-6<0
- 5-2sqrt6^x-sqrt3-sqrt2^x-6<0
-
Expresiones semejantes
- (5+2*sqrt(6))^x-(sqrt(3)-sqrt(2))^x-6<0
- (5-2*sqrt(6))^x-(sqrt(3)+sqrt(2))^x-6<0
- (5-2*sqrt(6))^x-(sqrt(3)-sqrt(2))^x+6<0
- (5-2*sqrt(6))^x+(sqrt(3)-sqrt(2))^x-6<0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
(5-2*sqrt(6))^x-(sqrt(3)-sqrt(2))^x-6<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x / ___\ / ___ ___\ \5 - 2*\/ 6 / - \\/ 3 - \/ 2 / - 6 < 0
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 < 0$$
(5 - 2*sqrt(6))^x - (-sqrt(2) + sqrt(3))^x - 6 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
o
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x} - 6 = 0$$
o
$$v - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x} - 6 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}}$$
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.958468950900865 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.05846895090086$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 < 0$$
$$-6 + \left(- \frac{1}{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{1.05846895090086}} + \left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{-1.05846895090086}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < -0.958468950900865$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -0.958468950900865$$
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
o
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x} - 6 = 0$$
o
$$v - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x} - 6 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}}$$
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.958468950900865$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.958468950900865 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.05846895090086$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{x} - \left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{x}\right) - 6 < 0$$
$$-6 + \left(- \frac{1}{\left(- \sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^{1.05846895090086}} + \left(5 - 2 \sqrt{6}\right)^{-1.05846895090086}\right) < 0$$
-1.05846895090086 -1.05846895090086
/ ___\ / ___ ___\ < 0
-6 + \5 - 2*\/ 6 / - \\/ 3 - \/ 2 / pero
-1.05846895090086 -1.05846895090086
/ ___\ / ___ ___\ > 0
-6 + \5 - 2*\/ 6 / - \\/ 3 - \/ 2 / Entonces
$$x < -0.958468950900865$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -0.958468950900865$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico