sqrt(1-log2x)*(x-3)(x-5)/(x+1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right)}{x + 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right)}{x + 1} \geq 0$$
$$\frac{\left(-3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right)\right) \sqrt{1 - \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right) \right)}} \left(-5 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right)\right)}{1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right)} \geq 0$$

  ___________________ /  51   E\ /  31   E\     
\/ 1 - log(-1/5 + E) *|- -- + -|*|- -- + -|     
                      \  10   2/ \  10   2/     
------------------------------------------- >= 0
                   9    E                       
                   -- + -                       
                   10   2                       

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{e}{2}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{e}{2}$$
$$x \geq 3 \wedge x \leq 5$$